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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省葫芦岛一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

（1）、求C的方程；

（2）、若直线l₁∥l，且l₁和C有且只有一个公共点E，

（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为（）

过 $\text{[math]}$ 轴上动点 $\text{[math]}$ 引抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，设切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点坐标；

若直线ax＋by—4＝0和圆x²＋y²＝4没有公共点，则过点(a ， b)的直线与椭圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1的公共点个数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

已知直线 $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线.

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