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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二上学期期中数学试卷

如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（Ⅰ）求证：PC⊥AD；

（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．

举一反三

已知平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，点P∈平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为8，则在 $\text{[math]}$ 内到点P的距离为10的点的轨迹是（）

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁C= $\text{[math]}$ ，则A₁A={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

如图所示，在正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁ ， C₁C的中点．给出以下四个结论：

①直线AM与直线C₁C相交；

②直线AM与直线DD₁异面；

③直线AM与直线BN平行；

④直线BN与直线MB₁异面．

其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}（填入所有正确结论的序号）．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 所在的平面相互垂直， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为PC和AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，三个侧面均为矩形，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动.

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