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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省常州市奔牛高中、田家炳高中、二中等学校联考高一上学期期中数学试卷

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

（1）、请分析函数y= $\text{[math]}$ +1是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）、若该公司采用函数模型y= $\text{[math]}$ 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

举一反三

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为{#blank#}1{#/blank#} 万元．

现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在 $\text{[math]}$ 上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．

某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．

东海水晶城大世界营业厅去年利润300万元，今年年初搬迁到新水晶城营业厅，扩大了经营范围．为了获取较大利润，需加大宣传力度．预计从今年起，利润以每年26%的增长率增长，同时在每年12月30日要支付x万元的广告费用．为了实现经过10年利润翻两翻的目标，试求每年用于广告费用x万元的最大值．（注：1.26¹⁰≈10．）

一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．

函数f(x)＝1.1^x ， g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x $\text{[math]}$ 的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a ， b ， c ， d ， e为分界点)．

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