如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市水源中学九年级上学期期中数学试卷

（1）、如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转90°，所得到的三角形为，线段CF，BD所在直线的位置关系为，线段CF，BD的数量关系为；

（2）、②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）、如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），并说明理由．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.

如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，CD=3，则AC={#blank#}1{#/blank#}．

阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ ，据以上操作，易证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ >∠B，所以∠C>∠B．

感悟与应用：

如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝45°，

如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数（）

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