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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ ，据以上操作，易证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ >∠B，所以∠C>∠B．

感悟与应用：

（1）、如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（2）、如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

① 求证：∠B+∠D=180°；

② 求AB的长．

举一反三

发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B，C，E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE，BD．

如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的个数是（）

如图，∠1=∠2，∠ C=∠D，求证：AC=AD.

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC ，且BD=CD ．求证：AB=AC ．

如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F ， DB交AC于点G ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

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