已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn= + +…+ ，S2= ，S3= ．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年上海市浦东新区川沙中学高一上学期期中数学试卷（平行班）

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，且Sn= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，S₂= $\text{[math]}$ ，S₃= $\text{[math]}$ ．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．

（1）、试求数列{a_n}的通项；

（2）、求T=[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂（ $\text{[math]}$ ﹣1）]+[log2（ $\text{[math]}$ ）]关于n的表达式．

举一反三

某人为了观看2014年世界杯，在2007年1月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2013年年底将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的 $\text{[math]}$ ，则经过（　　）年，剩余下的物质是原来的 $\text{[math]}$ ．

原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（　　）

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\text{[math]}$ ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（）

若数列 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.已知数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.

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