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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年北京市朝阳区高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=e^x（x²﹣a），a∈R．

（1）、当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）、若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；

（3）、若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．

举一反三

已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x²﹣mx．

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；

（Ⅲ）若存在x₀∈[ $\text{[math]}$ ，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的动点，该图象 $\text{[math]}$ 在处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的最小值为M，证明： $\text{[math]}$

已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线有两条，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．

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