阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ∠A，理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线， ∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB； ∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A， ∴∠BOC...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年河南省三门峡市义马市八年级上学期期中数学试卷

阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，

∴∠1= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠2= $\text{[math]}$ ∠ACB；

∴∠1+∠2= $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）= $\text{[math]}$ （180°﹣∠A）=90°﹣ $\text{[math]}$ ∠A，

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣ $\text{[math]}$ ∠A）=90°+ $\text{[math]}$ ∠A．

（1）、探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．

（2）、探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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