如图，抛物线y= 24 x2﹣2x﹣6 2 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4 2 ，AE与y轴交F．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年重庆市巴蜀中学九年级上学期期末数学试卷

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣2x﹣6 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4 $\text{[math]}$ ，AE与y轴交F．

（1）、求抛物线的顶点D和F的坐标；

（2）、点M，N是抛物线对称轴上两点，且M（2 $\text{[math]}$ ，a），N（2 $\text{[math]}$ ，a+ $\text{[math]}$ ），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；

（3）、连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤ $\text{[math]}$ ）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 $\text{[math]}$ 时对应的t值．

举一反三

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）点A的坐标为点B的坐标为，点C的坐标为；
（2）设抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．

如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）

如图，Rt△ABC中，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（）

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