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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理科）

四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0）， $\text{[math]}$ ，∠DAB=θ

（1）、如图1，若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；

（2）、如图2，若θ=90°，AB=a，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．

（若非特殊角，求出所成角余弦即可）

举一反三

a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，

④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ， ⑥ $\text{[math]}$
其中正确的命题是(　　)

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=3．D是线段BC的中点．

在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH．

（Ⅰ）求证：GH⊥平面EFG；

（Ⅱ）求二面角D﹣FG﹣E的余弦值．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC₁是相交直线； ②直线BN与MB₁是异面直线；③直线AM与BN是平行直线； ④直线AM与DD₁是异面直线．

其中正确的结论为（）

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条棱 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角分别为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确是（）

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