已知函数f（x）= ，g（x）=x2+2mx+

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖南省衡阳一中高一下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=x²+2mx+ $\text{[math]}$

（1）、用定义法证明f（x）在R上是增函数；

（2）、求出所有满足不等式f（2a﹣a²）+f（3）＞0的实数a构成的集合；

（3）、对任意的实数x₁∈[﹣1，1]，都存在一个实数x₂∈[﹣1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），求实数m的取值范围．

举一反三

①f（3）=0；

②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；

④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#} 把所有正确命题的序号都填上）

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性的定义加以证明；

（Ⅲ）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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