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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年上海市七宝中学高三上学期期中数学试卷（理科）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ，则称{a_n}是“H数列”．

（1）、若数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；

（2）、设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H数列”，求d的值；

（3）、证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．

举一反三

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最小值，且 $\text{[math]}$ ＜﹣1，则使S_n＞0成立的最小自然数n的值为（）

在正项等比数列{a_n}中，a₁ ， a₉₉是方程x²﹣10x+16=0的两根，则a₄₀a₅₀a₆₀={#blank#}1{#/blank#}．

已知等差数列{a_n}满足：a₄＞0，a₅＜0，则满足 $\text{[math]}$ ＞2的n的集合是{#blank#}1{#/blank#}．

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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