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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；

（2）、设f_n（x）的极小值点为P_n（x_n ， y_n），求y_n；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，求b﹣a的最小值．

举一反三

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为4万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导数，对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

已知下列四个命题：p₁：若函数 $\text{[math]}$ 为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p₂：若f（x）=2^x﹣2^﹣^x ，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p₃：若 $\text{[math]}$ ，则∃x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；p₄：若函数f（x）=xlnx﹣ax²有两个极值点，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ ，其中真命题的个数是（）

已知a≥0，函数f（x）=（x²﹣2ax）e^x ．

已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁和x₂分别是f（x）的两个极值点且x₁＜x₂ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 若对区间 $\text{[math]}$ 内的任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( ）

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