设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省泰州中学高三上学期期中数学试卷

设f（x）=x²lnx，g（x）=ax³﹣x² ．

（1）、求函数f（x）的最小值；

（2）、若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；

（3）、若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ $\text{[math]}$ ，eⁿ]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为a_n ，数列{a_n}的前n项和为S_n ，求证：S_n＜3．

举一反三

已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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