设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省泰州中学高三上学期期中数学试卷

设f（x）=x²lnx，g（x）=ax³﹣x² ．

（1）、求函数f（x）的最小值；

（2）、若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；

（3）、若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ $\text{[math]}$ ，eⁿ]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为a_n ，数列{a_n}的前n项和为S_n ，求证：S_n＜3．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列 $\text{[math]}$ ．

对于数列 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“优值”，现已知某数列的“优值” $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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