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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省泰州中学高三上学期期中数学试卷

设f（x）=x²lnx，g（x）=ax³﹣x² ．

（1）、求函数f（x）的最小值；

（2）、若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；

（3）、若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ $\text{[math]}$ ，eⁿ]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为a_n ，数列{a_n}的前n项和为S_n ，求证：S_n＜3．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，则该数列的前（）项之和等于9.

已知数列{a_n}满足a_n₊₁=2a_n﹣1（n∈N⁺），a₁=2．

已知{a_n}是公差为1的等差数列，a₁ ， a₅ ， a₂₅成等比数列．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，a∈R．

若数列{a_n}是正项数列，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =n²+3n（n∈N^*），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

若存在两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使等式 $\text{[math]}$ 成立（其中 $\text{[math]}$ ），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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