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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省潍坊市高密五中高三上学期期末数学模拟试卷（文科）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．

（1）、求证：DE∥平面ABC；

（2）、求证：平面AEF⊥平面BCC₁B₁ ．

举一反三

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90°．

②直线SB⊥平面ABC；

③平面SBC⊥平面SAC；

④点C到平面SAB的距离是 $\text{[math]}$ a．

其中正确的个数是（　　）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2．

如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2，∠DAB=60°，四边形CDEF为正方形，平面CDEF⊥平面ABCD．

（Ⅰ）若点G是棱AB的中点，求证：EG∥平面BDF；

（Ⅱ）求直线AE与平面BDF所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段FC上是否存在点H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

如图，在几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为O，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ .

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