某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 芯片甲 8...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省漯河市高级中学高二下学期期末数学试卷（理科）

某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（1）、试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；

（2）、生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．

举一反三

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．

某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	5	9	11	9	7	9
满意人数	4	7	8	5	6	6

某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ 分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．

（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；

（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；

（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费 $\text{[math]}$ （元）与月份 $\text{[math]}$ 的散点图，其拟合的线性回归方程是 $\text{[math]}$ ．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .统计结果如下表所示：

该市高中生压岁钱收入 $\text{[math]}$ 可以认为服从正态分布 $\text{[math]}$ ，用样本平均数 $\text{[math]}$ （每组数据取区间的中点值）作为 $\text{[math]}$ 的估计值.

新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份编号t	1	2	3	4	5
销量（万辆）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

参考公式及数据：①回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，.

某市《城市总体规划（ $\text{[math]}$ 年）》提出到 $\text{[math]}$ 年实现“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身 $\text{[math]}$ 个方面构建“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”指标体系，并依据“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为 $\text{[math]}$ ）、良好小区（指数为 $\text{[math]}$ ）、中等小区（指数为 $\text{[math]}$ ）以及待改进小区（指数为 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 个等级.下面是三个小区 $\text{[math]}$ 个方面指标的调查数据：

注：每个小区“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”指数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为该小区四个方面的权重， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为 $\text{[math]}$ 之间的一个数值）.

现有 $\text{[math]}$ 个小区的“ $\text{[math]}$ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）分别判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（Ⅱ）对这 $\text{[math]}$ 个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取 $\text{[math]}$ 个小区进行调查，若在抽取的 $\text{[math]}$ 个小区中再随机地选取 $\text{[math]}$ 个小区做深入调查，记这 $\text{[math]}$ 个小区中为优质小区的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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