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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省东莞市高二下学期期末数学试卷（理科）（B卷）

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：

（1）、b₅=；

（2）、b_2n_﹣₁=．

举一反三

n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（　　）

a₁= $\text{[math]}$ ‘

a₂= $\text{[math]}$ （1﹣a₁）= $\text{[math]}$ ；

a₃= $\text{[math]}$ （1﹣a₁﹣a₂）= $\text{[math]}$ ；

a₄= $\text{[math]}$ （1﹣a₁﹣a₂﹣a₃）= $\text{[math]}$ ；

…

照此规律，当n∈N*时，a_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．

已知x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥3 $\text{[math]}$ =3，…，可以推出结论：x+ $\text{[math]}$ ≥n+1（n∈N^*），则a=（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（）

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