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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省八县一中高二下学期期末数学试卷（理科）

在某学校组织的一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节，其中第一环节竞赛题有A、B两组题，每个选手最多有3次答题机会，答对一道A组题得20分，答对一道B组题得30分．选手可以任意选择答题的顺序，如果前两次得分之和超过30分即停止答题，进入下一环节比赛，否则答3次．某同学正确回答A组题的概率都是p，正确回答B组题的概率都是 $\text{[math]}$ ，且回答正确与否相互之间没有影响．该同学选择先答一道B组题，然后都答A组题．已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求p的值；

（2）、用ξ表示第一环节比赛结束后该同学的总得分，求随机变量ξ的数学期望；

（3）、试比较该同学选择都回答A组题与选择上述方式答题，能进入下一环节竞赛的概率的大小．

举一反三

将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是{#blank#}1{#/blank#}

甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若将三人中有人达标但没有全部达标的概率为 $\text{[math]}$ ，则P等于（）

将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：

已知关于x的二次函数f（x）=ax²﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ， b ， c.求：

某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：

月消费金额（单位：元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	30	6	9	10	3	2

记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为 $\text{[math]}$ .

下面的临界值表仅供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其中）

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