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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建师大附中高二上学期期末数学试卷（实验班）

如图，已知F为抛物线y²=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．

（1）、若△ABC的重心为G（ $\text{[math]}$ ），求直线AB的方程；

（2）、设S_△_ABO=S₁ ， S_△_CFO=S₂ ，其中O为坐标原点，求S₁²+S₂²的最小值．

举一反三

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则 $\text{[math]}$ 等于（　）

设抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与 $\text{[math]}$ 的对称轴垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线上一点， $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ （）

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则弦AB的中点到准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知F为抛物线4y²=x的焦点，点A，B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =15（O为原点），则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为（）

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}．

下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（）

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