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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省黄冈市红安县八年级下学期期中数学试卷

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）、求证：AE=CF；

（2）、求证：四边形EBFD是平行四边形．

举一反三

如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点．求证：

如图1，△ABC、△DCE均为等边三角形，当B、C、E三点在同一条直线上时，连接BD、AE交于点F，易证：△ACE≌△BCD．聪明的小明将△DCE绕点C旋转的过程中发现了一些不变的结论，让我们一起开启小明的探索之旅！

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，E、F分别是AC、BD的中点.若AC=2，求EF的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

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