- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校2019届九年级数学中考一模试卷（3月）

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

（1）、【操作发现】在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）

①AF=AG= $\text{[math]}$ AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB.

（2）、【数学思考】在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

（3）、【类比探索】在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.

答：

举一反三

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．

如图，已知：AB=AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F.

问题情境：

我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.

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