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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期期末数学试卷（理科）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、若直线l交x轴于N， $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

举一反三

如图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁ ， l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．

椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

设斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ ，且和 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

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