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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0），若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．

（1）、求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；

（2）、求p的取值范围．

举一反三

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 等于（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是它的一个顶点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 为切点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 的垂线，并与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心为原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的离心率与 $\text{[math]}$ 的离心率相等， $\text{[math]}$ 的短轴长与 $\text{[math]}$ 的长轴长相等．

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