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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖南省衡阳一中高二下学期期中数学试卷

如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为．

举一反三

利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x²﹣x+a=0无实根的概率为（　　）

关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈{#blank#}1{#/blank#} （用分数表示）．

由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x₁ ， x₂ ， …x_n ， y₁ ， y₂ ， …y_n ，构成n个数对（x₁ ， y₁），（x₂y₂），…（x_n ， y_n）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为{#blank#}1{#/blank#}．

某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为（）

如图，面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中有一个不规则的图形 $\text{[math]}$ ，可按下面方法估计 $\text{[math]}$ 的面积：在正方形 $\text{[math]}$ 中随机投掷 $\text{[math]}$ 个点，若 $\text{[math]}$ 个点中有 $\text{[math]}$ 个点落入 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ 的面积的估计值为 $\text{[math]}$ ，假设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 的面积为1，并向正方形 $\text{[math]}$ 中随机投掷 $\text{[math]}$ 个点，以 $\text{[math]}$ 表示落入 $\text{[math]}$ 中的点的数目．

（I）求 $\text{[math]}$ 的均值 $\text{[math]}$ ；

（II）求用以上方法估计 $\text{[math]}$ 的面积时， $\text{[math]}$ 的面积的估计值与实际值之差在区间 $\text{[math]}$ 内的概率．

附表： $\text{[math]}$

从区间[0，1]内随机抽取2n个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，.. ， $\text{[math]}$ 构成n个数对( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，…，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（）

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