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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省郑州市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x³+（1﹣a） x²﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．

（1）、若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；

（2）、若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．

举一反三

若曲线y=f (x)在点(x₀,f(x₀))处的切线方程为2x+y－1=0，则（）

已知命题
p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，
p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，
则在命题q₁： $\text{[math]}$ q₂： $\text{[math]}$ q₃： $\text{[math]}$ 和q₄： $\text{[math]}$ 中，真命题是( )

已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²（f'（x）+ $\text{[math]}$ ）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N^*）．

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．

（Ⅰ）求实数m，n的值；

（Ⅱ）若b＞a＞1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．

设 $\text{[math]}$ 为实数，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则 $\text{[math]}$ （）

若函数 $\text{[math]}$ .

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