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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年浙江省绍兴一中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知数列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1﹣1=a_n²（n∈N^•）．记S_n=a₁+a₂+…+a_n ． T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．求证：当n∈N^*时

（1）、0≤a_n＜a_n+1＜1；

（2）、S_n＞n﹣2；

（3）、T_n＜3．

举一反三

设f（x）= $\text{[math]}$ ，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ﹣1．

设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣na_n+1（n∈N^*）

已知数列{a_n}，{b_n}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{c_n}．

已知数列{a_n}，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n=1﹣ $\text{[math]}$ （n≥2），则a₂₀₁₄=（）

已知数列 $\text{[math]}$ 中，a₁=1， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中，b₁=1，且点 $\text{[math]}$ 在直线y=x-1上．

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