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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ²（1+sin²θ）=1．

（1）、求曲线M的直角坐标方程；

（2）、若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．

举一反三

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），将曲线C₂上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₃ ．

在直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t∈R）．以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ﹣3=0．

已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（ I）求曲线C₂的直角坐标系方程；

（ II）设M₁是曲线C₁上的点，M₂是曲线C₂上的点，求|M₁M₂|的最小值．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）写出点 $\text{[math]}$ 的极坐标和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到两点 $\text{[math]}$ 的距离之积.

点P是曲线C₁：(x－2)²＋y²＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C₂.

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