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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（江苏卷）

（1）、

[选修4﹣1：几何证明选讲]

如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．

求证：∠E=∠C．

（2）、[选修4﹣2：矩阵与变换]

已知矩阵A的逆矩阵 $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值．

（3）、[选修4﹣4：坐标系与参数方程]

在极坐标中，已知圆C经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），圆心为直线ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

（4）、[选修4﹣5：不等式选讲]

已知实数x，y满足：|x+y|＜ $\text{[math]}$ ，|2x﹣y|＜ $\text{[math]}$ ，求证：|y|＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

数学中的综合法是（　　）

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，P为圆C上一点，求△PAB面积的最小值．

在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是 $\text{[math]}$ （φ为参数）和 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ²﹣8ρsinθ+15=0．

已知函数f（x）=|2x﹣4|．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

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