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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（江苏卷）

（1）、

[选修4﹣1：几何证明选讲]

如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．

求证：∠E=∠C．

（2）、[选修4﹣2：矩阵与变换]

已知矩阵A的逆矩阵 $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值．

（3）、[选修4﹣4：坐标系与参数方程]

在极坐标中，已知圆C经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），圆心为直线ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

（4）、[选修4﹣5：不等式选讲]

已知实数x，y满足：|x+y|＜ $\text{[math]}$ ，|2x﹣y|＜ $\text{[math]}$ ，求证：|y|＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值和特征向量．

极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．

已知直线的极坐标方程为3ρcosθ﹣4ρsinθ=3，求点P（2， $\text{[math]}$ ）到这条直线的距离．

已知实数a，b，c满足a，b，c∈R⁺ ．

（Ⅰ）若ab=1，证明：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²≥4；

（Ⅱ）若a+b+c=3，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范围．

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

选修4-5:不等式选讲

已知 $\text{[math]}$ .

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