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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（湖北卷）

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， $\text{[math]}$ =（﹣cosωx﹣sinωx，2 $\text{[math]}$ cosωx），设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（ $\text{[math]}$ ，1）

（1）、求函数f（x）的最小正周期；

（2）、若y=f（x）的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ cosx（sinx+cosx）．

若函数f（x）=sinx﹣ $\text{[math]}$ cosx，且函数f（x+θ）是偶函数，其中θ∈[0，π]，则θ=（）

[选修4-4 ，坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

若平面向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则sin2θ的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t²和sinθ的积成正比，当 $\text{[math]}$ 时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．

已知函数 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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