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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市五区县高一下学期期末数学试卷

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）、求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

（2）、从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

举一反三

A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1，2，3，4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为a，b，若方程x²﹣ax﹣b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为 $\text{[math]}$ ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
p	$\text{[math]}$	x	y	$\text{[math]}$

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；

（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．

一盒中有12个质地均匀的乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P（X=4）的值为{#blank#}1{#/blank#}（用数字作答）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 $\text{[math]}$ 元，售价每瓶 $\text{[math]}$ 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 $\text{[math]}$ 元的价格当天全部处理完。据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位： $\text{[math]}$ )有关，如果最高气温不低于 $\text{[math]}$ ，需求量为 $\text{[math]}$ 瓶；如果最高气温位于区间 $\text{[math]}$ ，需求量为 $\text{[math]}$ 瓶；如果最高气温低于 $\text{[math]}$ ，需求量为 $\text{[math]}$ 瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
天数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它正整数整除的数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 $\text{[math]}$ ．在不超过20的素数中，随机地取两个不同的数，其和等于20的概率是（）

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