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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试卷

设{a_n}是公比为正整数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁a₂a₃=64，b₁+b₂+b₃=﹣42，6a₁+b₁=2a₃+b₃=0．

（1）、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）、设p_n= $\text{[math]}$ ，数列{p_n}的前n项和为S_n ．

①试求最小的正整数n₀ ，使得当n≥n₀时，都有S_2n＞0成立；

②是否存在正整数m，n（m＜n），使得S_m=S_n成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则其前3项的和 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

等比数列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前8项和等于（）

《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， $\text{[math]}$ 为前 $\text{[math]}$ 天两只老鼠打洞长度之和，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，记 $\text{[math]}$ '，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的最大项，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

正项等比数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为（）

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