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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二下学期期末数学试卷（理科）

某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）、求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；

（2）、从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．

举一反三

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于[55，65）范围内的频率为{#blank#}1{#/blank#}；这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是{#blank#}2{#/blank#}．

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：

i	1	2	3	4	5	合计
x_i（百万元）	1.26	1.44	1.59	1.71	1.82	7.82
w_i（百万元）	2.00	2.99	4.02	5.00	6.03	20.04
y_i（百万元）	3.20	4.80	6.50	7.50	8.00	30.00
$\text{[math]}$ =1.56， $\text{[math]}$ =4.01， $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ x_iy_i=48.66， $\text{[math]}$ w_iy_i=132.62， $\text{[math]}$ （x_i﹣ $\text{[math]}$ ）²=0.20， $\text{[math]}$ （w_i﹣ $\text{[math]}$ ）²=10.14

其中 $\text{[math]}$ ．

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．

（Ⅰ）求图中x的值；

（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 $\text{[math]}$ 该产品获得利润500元，未售出的产品，每 $\text{[math]}$ 亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示，经销商为下一个销售季度购进了 $\text{[math]}$ 该农产品。以 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )表示下一个销售季度内的市场需求量， $\text{[math]}$ (单位：元)，表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

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