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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年广东省实验中学、广雅中学、佛山一中联考高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=alnx﹣x² ， a∈R，

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、设a＞0，若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x₁＜x₂ ，且∃x₃∈

（x₁ ， x₂），使得曲线y=f（x）在x=x₃处的切线与直线AB平行，求证：x₃＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

若函数f(x)=-x³+ax²-x-1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）f（x）＜0的解集为（）

已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e^x﹣ax，其中a为正实数，若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有 $\text{[math]}$ ，且方程|f（x）﹣3|=x³﹣6x²+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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