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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省汕头市高一下学期期末数学试卷

对于函数y=f（x），若x₀满足f（x₀）=x₀ ，则称x₀为函数f（x）的一阶不动点，若x₀满足f[f（x₀）]=x₀ ，则称x₀为函数f（x）的二阶不动点，

（1）、设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．

（2）、若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x₀为函数f（x）的二阶不动点，求证：x₀也必是函数f（x）的一阶不动点；

（3）、设f（x）=e^x+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x₀ ，求实数a的取值范围．

举一反三

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和 $\text{[math]}$ ，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式 $\text{[math]}$ 与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，π），则θ={#blank#}1{#/blank#}

若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ $\text{[math]}$ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）

已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

若f（2x+1）=x²﹣2x，则f（2）的值为（）

若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，如图A ， B是直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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