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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省邵阳市2019-2020学年高三理数第一次联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 为反比例函数，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点的个数，并证明.

举一反三

定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(x)=f(4-x)，且其导函数f'(x)满足(x-2)f'（x)>0，则当2<a<4时，有（）

已知 $\text{[math]}$ 的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f（β））

（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，将宽和长都分别为x ， $\text{[math]}$ 的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为 $\text{[math]}$ 注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形 $\text{[math]}$ ，

设函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点，其中 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 的最大负零点在区间 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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