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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二下学期期中数学试卷（理科）

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，且a_n+1= $\text{[math]}$ （n≥2）

（1）、求a₃ ， a₄；

（2）、猜想a_n的表达式，并加以证明．

举一反三

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

写出后一种化合物的分子式是（）.

有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3，5}；第3组含三个数{7，9，11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为(　　)

如图所示三角形数阵中，a_ij为第i行第j个数，若a_mn=2017，则实数对（m，n）为{#blank#}1{#/blank#}．

利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是{#blank#}1{#/blank#}项．

“十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是{#blank#}1{#/blank#}．

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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