已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年辽宁省五校协作体高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（其中a实数，e是自然对数的底数）．

（1）、当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；

（2）、求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（3）、若存在x₁ ， x₂∈[e^﹣¹ ， e]（x₁≠x₂），使方程g（x）=2e^xf（x）成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是（）

设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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