已知数列{an}满足an+1= 12 an2﹣ 12 nan+1（n∈N*），且a1=3．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知数列{a_n}满足a_n+1= $\text{[math]}$ a_n²﹣ $\text{[math]}$ na_n+1（n∈N^*），且a₁=3．

（1）、计算a₂ ， a₃ ， a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并给出证明；

（2）、求证：当n≥2时，a_nⁿ≥4nⁿ ．

举一反三

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

已知数列{a_n}满足a₁=1，|a_n+1﹣a_n|=pⁿ ， n∈N^* ．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，那么它的通项公式为a_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知等差数列{a_n}满足a₄=5，a₂+a₈=14，数列{b_n}满足b₁=1，b_n₊₁=2 $\text{[math]}$ •b_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的第{#blank#}1{#/blank#}项．

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