一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市高级中学高二下学期期中数学试卷（理科）

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 $\text{[math]}$ ，购买B种商品的槪率为 $\text{[math]}$ ，购买C种商品的概率为 $\text{[math]}$ ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立

（1）、求该网民至少购买2种商品的概率；

（2）、用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．

举一反三

（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；

（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$	n
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

定义由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．

（I）若由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求证：随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ；

（ $\text{[math]}$ ）

（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量 $\text{[math]}$ 表示两次掷出的点数之和，此时由 $\text{[math]}$ 生成的函数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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