（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，y&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;），点Q的坐标为（x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;，y&lt;sub&gt;2&lt;/sub&amp...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年北京市中考数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）、已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）、⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

举一反三

【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．

如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．

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