如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

举一反三

如图，△ABC 和 △DCE中， AB＝DC，BC＝CE，∠A＝55°，∠ACB=80°，∠DCE=45°，则∠D的度数是（）

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2=∠3（等量代换）．

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C=∠ABD （{#blank#}4{#/blank#}）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换）．

∴AC∥DF（{#blank#}5{#/blank#}）．

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#}．（{#blank#}2{#/blank#}）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}，

∠ABE= $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}．（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥{#blank#}6{#/blank#}．（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}8{#/blank#}）

发现：连接AC．则AC与EF有何位置关系?并说明理由；

探究：若 $\text{[math]}$ ，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?

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