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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

分解因式：x³﹣4x²﹣12x= ．

举一反三

已知x²﹣2xy﹣15y²=0，求 $\text{[math]}$ ．

因式x²+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1），乙看错了b，分解的结果是（x﹣2）（x+1），那么ab={#blank#}1{#/blank#}．

由公式x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）可分解因式：

x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

x²﹣5x+6=x²+（﹣2﹣3）x+（﹣2）×（﹣3）=（x﹣2）（x﹣3）

依照这种变形，分解因式：

因式分解：

由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

根据以下素材，完成下列任务：

素材1	在因式分解习题课上，赵老师“随便”写了几个整系数二次三项式，让同学们因式分解，结果小王发现同学们都能在有理数范围内分解，小王也想试一试，就随便写了两个二次三项式∶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 让同学们因式分解，结果发现有一个不能因式分解，这到底为什么呢？
素材2	看着小王有些疑问，赵老师笑着说：整系数二次三项式 $\text{[math]}$ 能不能在有理数范围内因式分解与 $\text{[math]}$ 的值有关；
赵老师的话引起全班同学的兴趣，决定探究一下，请你加入完成下列任务：
任务1	特例求解	写出小王给出的两个二次三项式的 $\text{[math]}$ 的值，并分解能分解的那个二次三项式；
任务2	探究关系	如果 $\text{[math]}$ 能在有理数范围内因式分解，写出所有整数p的值；
任务3	确定结论	根据任务1，任务2中 $\text{[math]}$ 的值的特征，写出整系数二次三项式 $\text{[math]}$ 能在有理数范围内因式分解的条件：　　　，并证明．

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