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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省台州市温岭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

根据以下素材，完成下列任务：

素材1	在因式分解习题课上，赵老师“随便”写了几个整系数二次三项式，让同学们因式分解，结果小王发现同学们都能在有理数范围内分解，小王也想试一试，就随便写了两个二次三项式∶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 让同学们因式分解，结果发现有一个不能因式分解，这到底为什么呢？
素材2	看着小王有些疑问，赵老师笑着说：整系数二次三项式 $\text{[math]}$ 能不能在有理数范围内因式分解与 $\text{[math]}$ 的值有关；
赵老师的话引起全班同学的兴趣，决定探究一下，请你加入完成下列任务：
任务1	特例求解	写出小王给出的两个二次三项式的 $\text{[math]}$ 的值，并分解能分解的那个二次三项式；
任务2	探究关系	如果 $\text{[math]}$ 能在有理数范围内因式分解，写出所有整数p的值；
任务3	确定结论	根据任务1，任务2中 $\text{[math]}$ 的值的特征，写出整系数二次三项式 $\text{[math]}$ 能在有理数范围内因式分解的条件：　　　，并证明．

举一反三

下列因式分解错误的是（　　）

若多项式ax²+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+4），则abc的值为（　　）

下列因式分解中正确的是（）

已知：x²﹣5xy+4y²=0，且xy≠0，则x：y=（　　）

分解因式：a²－5a－14＝{#blank#}1{#/blank#}．

分解因式：a²- 2a - 3 = {#blank#}1{#/blank#}.

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