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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．

举一反三

如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）

在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．

如图，直线经过矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，分别与矩形的两边相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

下列说法中，正确的个数为（）

①四边相等的四边形一定是菱形．

②顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形．

③对角线相等的四边形一定是矩形．

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．

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