（2016•深圳）如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年广东省深圳市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）

（1）、求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）、如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

（3）、如图2，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

二次函数y=x²-2x+2与坐标轴的交点个数是（）

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b²＞4ac，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（　　）个．

已知二次函数y＝−x2+x− $\text{[math]}$ ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y₁、y₂ ，则y₁、y₂必须满足（　　）

如图，已知抛物线y=﹣x²+4x+5与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．

已知二次函数y=x²﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数．

已知二次函数y=ax²+bx+c（ $\text{[math]}$ ）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0；（2）方程ax²+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0，其中符合题意的个数（）

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