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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1．这个自然数最小是．

举一反三

有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是{#blank#}1{#/blank#} ．

一个大于1的整数部分分别除167，352，574得到相同的余数，则这个整数为{#blank#}1{#/blank#} ．

用某个数去除160和355，所得的余数相同，商相差5，这个数是{#blank#}1{#/blank#}。

“民间流传着一则故事“韩信点兵”，秦朝末年，楚汉相争.一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战.苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人.忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，韩信便急速点兵迎敌.他命令士兵3人一排，结果多出2名：接着命令士兵5人一排，结果多出3名：他又命令士兵7人一排，结果又多出2名.韩信马上向将士们宣布了我军的人数，并说敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人.根据故事中的条件，你能算出韩信有多少将士么。(韩信剩余的将士人数在1000到1100之间)

（同余定理）一个自然数被3，5，7除的余数分别为1，2，4，三个商的整数部分之和是257，那么这个自然数除以11的余数是（）。

$\text{[math]}$ 的余数为{#blank#}1{#/blank#}。

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