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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

观察下列等式：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；…，

（1）请用字母表示你所发现的律：求 $\text{[math]}$ ．（n为正整数）

（2）化简计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）．

举一反三

化简： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} .

阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1等运算都是分母有理化．根据上述材料，

（1）化简： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ ．

已知一个无理数与 $\text{[math]}$ +1的积为有理数，这个无理数为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ …

阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：因为 $\text{[math]}$ 所以我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解： $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$

材料二：如图，点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x₂ ， y₁），于是AC＝|x₁﹣x₂|，BC＝|y₁﹣y₂|，所以AB＝ $\text{[math]}$ ，反之，可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x₁ ， y₁）到点（x₂ ， y₂）的距离.例如 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所以可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；

小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值. 他是这样分析与解的：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

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