阅读下列材料：&ldquo;为什么2不是有理数&rdquo;．假2是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得2=nm，于是有2m&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=n&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;． 2m...

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”．

假 $\text{[math]}$ 是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是有2m²=n² ．

∵2m²是偶数，∴n²也是偶数，∴n是偶数．

设n=2t（t是正整数），则n²=2m，∴m也是偶数

∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．

∴假设错误

∵ $\text{[math]}$ 不是有理数

有类似的方法，请证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

举一反三

①﹣10，②4.5，③﹣ $\text{[math]}$ ，④﹣ $\text{[math]}$ ，⑤0，⑥﹣（﹣3），⑦2.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0），⑧ $\text{[math]}$

正数集合：{ }；

负数集合：{ }；

非负整数集合：{ }；

分数集合：{ }；

无理数集合：{ }．

无理数集合： {#blank#}1{#/blank#}；

负有理数集合： {#blank#}2{#/blank#}；

正分数集合： {#blank#}3{#/blank#}；

非负整数集合： {#blank#}4{#/blank#}．

5 ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0

整数{ }

负分数{ }

无理数{ }

﹣2.3，π，2.08，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， 0，—9，﹣1.1010010001……

整数集合：｛ …｝；

正数集合：｛ …｝；

无理数集合：｛ …｝.

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