试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
解答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）
∴AD∥EG
∴∠1=∠E
∠2=∠3
∵∠E=∠3（已知）
∴=
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB ， 则∠3={#blank#}1{#/blank#}°．
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．
求证：∠AFG=∠G．
证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），
又∵{#blank#}1{#/blank#}（平角的定义），
∴∠GED=∠ADC（{#blank#}2{#/blank#}），
∴AD∥GE（{#blank#}3{#/blank#}），
∴∠AFG=∠BAD（{#blank#}4{#/blank#}），
且∠G=∠CAD（{#blank#}5{#/blank#}），
∵AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
∴∠AFG=∠G．
证明：∵ （已知）， ， （{#blank#}1{#/blank#}），
∴ （等量代换）．
∴{#blank#}2{#/blank#} {#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）．
∴ （{#blank#}5{#/blank#}）．
∵ （{#blank#}6{#/blank#}），
∴ {#blank#}7{#/blank#}（{#blank#}8{#/blank#}）．
∴ （{#blank#}9{#/blank#}）．
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