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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p= $\text{[math]}$ x，q= $\text{[math]}$ ．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？

举一反三

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．

某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在{#blank#}1{#/blank#}年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m² ，三月底测得覆盖面积为36m² ，凤眼莲覆盖面积y（单位：m²）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka^x（k＞0，a＞1）与y=px $\text{[math]}$ +q（p＞0）可供选择．

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．

（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

某农场种植黄瓜，根据多年的市场行情得知，从春节起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）

某种产品今年的产量是 $\text{[math]}$ ，如果保持 $\text{[math]}$ 的年增长率，那么经过 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ ，该产品的产量 $\text{[math]}$ 满足（）

如图，天花板上悬挂着灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，灯线 $\text{[math]}$ ，为了提高灯管高度，将灯管 $\text{[math]}$ 绕过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的铅垂线 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，则该灯管升高了{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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